评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"0"，而标准答案是"1"。计算方向导数需要先计算梯度向量∇u，再与单位方向向量做点积。在点(1,1,1)处：

• 梯度∇u = (y²z³, 2xyz³, 3xy²z²)
• 在(1,1,1)处：∇u = (1, 2, 3)
• 方向向量n = (2,2,-1)，其模长为√(4+4+1)=3
• 单位方向向量n₀ = (2/3, 2/3, -1/3)
• 方向导数 = ∇u·n₀ = 1×(2/3) + 2×(2/3) + 3×(-1/3) = 2/3 + 4/3 - 1 = 1

学生答案"0"与正确结果"1"不符，表明计算过程存在逻辑错误，因此得0分。

题目总分：0分