评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分5分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，通过积分因子法求解。计算过程中正确使用了代换法（令√x=t），并正确进行了分部积分计算。最终得到通解形式正确，并利用初始条件y(1)=3正确求出常数C=e。此部分解答完整且正确。

得分：5分

（2）渐近线分析部分（满分5分）

学生正确分析了三种渐近线：

• 铅直渐近线：正确指出函数在定义域内无间断点，无铅直渐近线
• 水平渐近线：正确计算极限lim(x→+∞)y(x)=+∞，得出无水平渐近线
• 斜渐近线：正确计算lim(x→+∞)y(x)/x=2和lim(x→+∞)[y(x)-2x]=0，得出y=2x是斜渐近线

虽然学生提到"x∈(-∞,+∞)无间断点"这一表述不够准确（因为函数定义域为[0,+∞)），但这属于表述细节问题，不影响核心逻辑正确性。

得分：5分

题目总分：5+5=10分