评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出矩阵为 \(\begin{bmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确判断矩阵秩为1、迹为14，并得出特征值0,0,14，标准形为 \(14y_1^2\)（但学生写作 \(y_1^2\)，少系数14，属于计算错误）。此外，学生通过配方法得到 \(f=(X_1+2X_2+3X_3)^2\)，但题目要求用正交变换化为标准形，学生给出的变换矩阵 \(Q\) 不是正交矩阵，不符合题目要求。因此，本问主要步骤有误，扣2分。得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确由 \(f=0\) 得到 \(X_1+2X_2+3X_3=0\)，并给出基础解系 \(\alpha_1=(-3,0,1)^T\)、\(\alpha_2=(-2,1,0)^T\)，通解形式正确。但学生限制 \(k_1,k_2\) 不同时为0，而实际上 \(k_1=k_2=0\) 时也是零解，属于解集表述不完整，扣1分。得3分。

题目总分：4+2+3=9分