评分及理由

（1）部分分式分解（满分4分）

学生正确设定了部分分式分解的形式：\(\frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+x+1}\)，并建立了等式。在展开计算时，第一项展开有误：\(A(x-1)(x^2+x+1) = A(x^3-1)\) 是正确的（因为\(x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)\)），但后续合并时写为\(Ax^3 - A\)，这没问题。然而在合并同类项时，常数项应为\(D + B - A\)，学生写为\(D + B - A\)，正确。解方程组得到\(A=-2, B=3, C=2, D=1\)，与标准答案一致（标准答案中对应部分分式系数为这些值）。尽管展开和合并过程有少量笔误可能（如第三项展开的表述），但最终系数正确，且核心逻辑无误。因此不扣分。

得分：4分

（2）积分计算（满分6分）

学生将积分拆分为三部分：\(-2\int \frac{1}{x-1}dx + 3\int \frac{1}{(x-1)^2}dx + \int \frac{2x+1}{x^2+x+1}dx\)，并正确计算： - \(-2\int \frac{1}{x-1}dx = -2\ln|x-1|\) - \(3\int \frac{1}{(x-1)^2}dx = -\frac{3}{x-1}\) - \(\int \frac{2x+1}{x^2+x+1}dx = \ln|x^2+x+1|\)（通过代换\(u=x^2+x+1\)，正确） 最终结果为：\(-2\ln|x-1| - \frac{3}{x-1} + \ln(x^2+x+1) + C\)，与标准答案完全一致。虽然学生在最后写\(C = C_2 + C_4 + C_5\)，这是对常数合并的说明，不影响结果，且符合不定积分常数处理惯例。无逻辑错误。

得分：6分

题目总分：4+6=10分