评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确识别了区域D关于y轴对称，因此被积函数中的奇函数部分∬x/√(x²+y²)dxdy为零，这一步正确。

在极坐标变换中，学生正确识别了角度范围θ∈[π/4,3π/4]，这是由|x|≤y确定的。

但学生给出的径向积分上限r≤sin²θ是错误的。根据题目条件(x²+y²)³≤y⁴，在极坐标下应为r⁶≤r⁴sin⁴θ，即r²≤sin⁴θ，所以r≤sin²θ。这一步是正确的。

在计算∬y/√(x²+y²)dxdy时，学生写成了∬(rsinθ/r)·rdrdθ = ∬rsinθdrdθ，这一步正确。

积分计算：∫₀^(sin²θ) rsinθdr = (1/2)sin⁵θ，这一步正确。

最终积分：1/2∫(π/4)^(3π/4) sin⁵θdθ，学生计算得到了43√2/120，与标准答案一致。

虽然学生在极坐标变换的表述和计算过程中有一些书写不规范，但核心逻辑和最终结果都正确。

得分：10分

题目总分：10分