评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(4\pi a^2(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})\)。

标准答案为 \(2\pi a^2(2 - \sqrt{2})\)。

将学生答案化简：

\(4\pi a^2(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 4\pi a^2 - 2\sqrt{2}\pi a^2\)

标准答案化简：

\(2\pi a^2(2 - \sqrt{2}) = 4\pi a^2 - 2\sqrt{2}\pi a^2\)

两个表达式完全相等，因此学生的答案在数学上与标准答案等价。

虽然表达形式不同，但根据评分要求第3条"思路正确不扣分"，且答案等价正确，应给满分。

得分：5分

题目总分：5分