评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 在隐函数求导过程中，第一次识别结果中写的是“求偏导”，但实际应是对x求导，不过后续处理正确，不扣分。
• 第二次识别结果中，求导后写成了“3x²+3y²·y(x)-3+3y'(x)=0”，这里“y(x)”明显是识别错误，应为y'或dy/dx，但后续代入y'(x)=0处理正确，判断为误写不扣分。
• 求驻点时，当x=-1时，学生得到了y=0或y=±√3，但代入原方程验证：(-1)³+y³-3(-1)+3y-2=0 ⇒ y³+3y=0 ⇒ y(y²+3)=0，只能得到y=0。学生多出了y=±√3的错误解，这是逻辑错误，扣1分。
• 学生写出了y'(x)的显式表达式y'(x)=(1-x²)/(y²+1)，这是正确的。
• 用一阶导数符号判断极值时，分析基本正确：x<-1时y'<0，-10，x>1时y'<0，得出x=1处取极大值，x=-1处取极小值，这部分正确。
• 最后只写出了y(-1)而没有具体数值，但根据前面计算应该是y(-1)=0，判断为书写不完整，扣0.5分。

得分：10 - 1（错误驻点） - 0.5（结果不完整） = 8.5分

题目总分：8.5分