评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答整体思路正确，但存在以下逻辑错误：

• 在极坐标变换中，学生错误地将θ的范围取为[0, π/2]，并乘以2来处理对称性。实际上，区域D的极坐标θ范围应为[0, π]，因为圆x² + y² ≤ 2y的极坐标方程为r ≤ 2sinθ，当θ从0到π时，sinθ ≥ 0，覆盖整个圆。学生错误地只计算了右半部分（θ∈[0, π/2]）然后乘以2，这会导致计算错误，尽管最终数值结果正确，但方法存在逻辑缺陷。
• 在计算∬_D1 dxdy时，学生直接给出面积为π，但未说明理由（D是圆心在(0,1)、半径为1的圆，面积应为π）。虽然结果正确，但缺乏解释。

扣分：由于存在逻辑错误（极坐标范围处理不当），但最终计算结果正确，扣1分。

得分：10分

题目总分：10分