评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出了正确的证明思路：由α₃ = α₁ + 2α₂得出r(A) ≤ 2，由|A| = 0得出0是特征值，再结合三个不同特征值说明另外两个特征值非零且不等，最后通过相似对角化得到r(A) = r(Λ) = 2。

证明过程完整且逻辑正确，虽然表述比标准答案简洁，但核心步骤都包含在内。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生没有解答第(II)问，只回答了第(I)问的证明。

由于第(II)问完全没有作答，按照评分规则应该得0分。

得分：0分

题目总分：5+0=5分