评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中计算切平面方程的过程存在多处错误：

• 在计算偏导数时，对函数\(f(x,y)=x^3+y^3-(x+y)^2+3\)的偏导数计算有误。正确应为\(f_x=3x^2-2(x+y)\)，但学生写成了\(3x^2-2\times2y\)（可能是识别错误，但逻辑错误明显）。
• 在求法向量时，学生使用了拉格朗日乘数法（引入λ和约束条件x+y=3），这完全是不必要的，且与切平面求解无关，属于逻辑错误。
• 尽管最终切平面方程写对了（x+y+z=3），但推导过程混乱且包含无关内容。

由于最终结果正确，但过程存在严重逻辑错误，扣3分。得分：3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生在第二问中存在以下问题：

• 将区域D错误理解为"x+y=3"（只是一条直线），而正确答案D是x+y≤3,x≥0,y≥0的三角形区域。
• 只考虑了边界x+y=3上的极值点(3/2,3/2)，没有考虑D内部驻点和其它边界。
• 拉格朗日函数设置错误，写成了"-(x+y)^3"而不是"-(x+y)^2"。
• 只给出了最小值f(3/2,3/2)=3/4，没有找到最大值，且给出的最小值也是错误的（实际最小值是17/27）。

由于区域理解错误，且没有完整求解极值，得分：0分

题目总分：3+0=3分