评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生尝试使用泰勒展开式进行证明，但证明过程不完整且存在逻辑错误。首先，泰勒展开式应使用拉格朗日余项形式，但学生未明确写出余项中的中值点条件。其次，在推导过程中，学生试图通过两个泰勒展开式相减来建立不等式，但步骤跳跃且最终得到的结论“f(1)-f(0)≥x+1/2”与题目无关且明显错误（当x∈(0,1)时，x+1/2>1/2，而f(1)-f(0)可能很小）。最关键的是，学生完全没有证明出目标不等式 |f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x|≤x(1-x)/2。整个证明思路混乱，未能有效利用已知条件f'(0)=f'(1)和|f''(x)|≤1。因此扣分严重，只得1分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生完全没有涉及第(2)问的证明。第(2)问需要利用第(1)问的结论进行积分推导，但学生在作答中完全没有提及积分相关的内容。因此本题得0分。

题目总分：1+0=1分