评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“3cm/s”，而标准答案是“1厘米/秒”。

该题属于相关变化率问题，需要利用圆锥体积公式和已知注水速率来求水面上升速率。设水面半径为r，高度为h，由相似三角形可得r/h = 30/60 = 1/2，即r = h/2。

圆锥体积V = (1/3)πr²h = (1/3)π(h/2)²h = (1/12)πh³。

对时间t求导：dV/dt = (1/4)πh² dh/dt。

已知dV/dt = 100π cm³/s，当h = 20 cm时：

100π = (1/4)π(20)² dh/dt

100π = (1/4)π(400) dh/dt

100π = 100π dh/dt

解得dh/dt = 1 cm/s。

学生答案“3cm/s”与正确结果不符，存在计算错误，因此本题得0分。

题目总分：0分