评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：49/2

标准答案：42

理由：本题考察矩阵特征值的计算。已知α,β线性无关且Aα=2β, Aβ=2α，可以构造子空间span{α,β}，在此子空间上A的作用相当于矩阵[0,2;2,0]，其特征值为2和-2。设A的第三个特征值为μ，由f(0)=| -A|=(-1)^3|A|=-|A|=12，得|A|=-12。又|A|=2×(-2)×μ=-4μ=-12，解得μ=3。所以A的特征值为2,-2,3，f(5)=(5-2)(5+2)(5-3)=3×7×2=42。学生得到49/2，计算过程存在逻辑错误，最终结果不正确，得0分。

题目总分：0分