评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。题目要求计算矩阵A的实特征值，根据已知条件，可以将A在基{α₁, α₂, α₃}下的表示矩阵写出：

设P = [α₁, α₂, α₃]，则AP = P × B，其中B = $\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

由于α₁, α₂, α₃线性无关，P可逆，所以A与B相似，有相同的特征值。

计算B的特征值：|λE - B| = $\begin{vmatrix} λ-2 & 0 & 0 \\ -1 & λ-1 & 1 \\ -1 & -2 & λ-1 \end{vmatrix}$ = (λ-2)[(λ-1)²+2] = (λ-2)(λ²-2λ+3)

解得特征值为：λ₁ = 2，λ₂,₃ = 1±i√2

因此A的实特征值为2。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分