评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分求f(x)的过程完整且正确：
- 换元步骤正确，将∫₀ˣ t f(x-t) dt转化为∫₀ˣ (x-u)f(u) du。
- 合并积分项后得到∫₀ˣ f(t)dt + x∫₀ˣ f(u)du - ∫₀ˣ u f(u)du = ax²。
- 两次求导过程正确，第一次求导得到f(x) + ∫₀ˣ f(u)du = 2ax，第二次求导得到f'(x) + f(x) = 2a。
- 求解微分方程正确，得到通解f(x) = 2a + Ce⁻ˣ。
- 利用初始条件f(0)=0确定常数C=-2a，最终得到f(x) = 2a - 2ae⁻ˣ。
虽然最后学生额外写出了f(x) = e(1-e⁻ˣ)，但这是基于后面求得的a值代入的结果，不影响第一部分的正确性。因此第一部分得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第二部分求a值的过程存在计算错误：
- 计算∫₀¹ f(x)dx时，正确写出∫₀¹ (2a - 2ae⁻ˣ)dx。
- 但计算定积分时出现错误：原函数应该是2ax + 2ae⁻ˣ，在[0,1]上计算得到(2a×1 + 2ae⁻¹) - (0 + 2a) = 2a + 2ae⁻¹ - 2a = 2ae⁻¹。
- 学生计算正确得到2ae⁻¹ = 1。
- 但最后解a值时，学生只写出了f(x) = e(1-e⁻ˣ)，没有明确写出a = e/2的最终结果。
由于计算过程基本正确，只是在最后结果表达上不够完整，扣1分。因此第二部分得4分。

题目总分：5+4=9分