评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在第一步中，学生错误地将积分区域D的上界设为\(y=1-\cos x\)，但题目中给出的参数方程是\(x=t-\sin t\)，且未明确给出y的表达式。标准答案中通过参数方程得到\(y(x)=1-\cos t\)，但学生直接使用\(1-\cos x\)作为y的上限，这是错误的，因为x和t的关系未正确转换。
• 在计算\(I_1\)时，学生最初通过变量替换得到\(I_1=2\pi^2\)，但最终错误地写为\(I_1=3\pi\)，导致计算错误。
• 在计算原积分I时，学生错误地将\(I_1\)、\(I_2\)和\(I_3\)相加，但根据其表达式，I应等于\(I_1 + I_3\)（因为\(I_2\)是多余的项），且数值计算错误（\(3\pi + 5\pi=8\pi\)），而标准答案为\(3\pi^2+5\pi\)。

由于核心逻辑错误（积分区域设置错误和计算过程错误），扣分严重。但考虑到学生尝试使用参数方程和积分计算，给予部分步骤分。

得分：3分（满分10分）

题目总分：3分