评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先正确建立了面积S的表达式：S = ½(1 + y₀)x₀ - ∫₀ˣ⁰ (4/9)x² dx，并代入y₀ = (4/9)x₀²，得到S = ½(1 + (4/9)x₀²)x₀ - ∫₀ˣ⁰ (4/9)x² dx。计算积分部分正确：∫₀ˣ⁰ (4/9)x² dx = (4/27)x₀³。化简后得到S = x₀/2 + (2/27)x₀³，与标准答案一致。

在求dS/dt时，正确应用链式法则：dS/dt = (∂S/∂x₀) · (dx₀/dt)。计算∂S/∂x₀ = 1/2 + (2/9)x₀²，当x₀=3时，∂S/∂x₀ = 1/2 + 2 = 5/2。代入dx/dt=4，得到dS/dt = (5/2)×4 = 10，结果正确。

虽然学生在最后一步写成了dS/dt = (1/2)×4 + (2/9)×9×4 = 2 + 8 = 10，这与直接计算(5/2)×4本质相同，只是计算过程表述不同，但结果正确，不扣分。

因此，该题作答完全正确，得满分10分。

题目总分：10分