评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答仅给出了数列恒正的证明思路，但证明过程存在严重逻辑错误。具体而言：

• 学生试图用数学归纳法证明 \(x_n > 0\)，但在归纳步骤中错误地写出了 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_{n+1}} - 1}{x_{n+1}}\)，这实际上是循环论证，且表达式本身是错误的（应为 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_n} - 1}{x_n}\)）。
• 后续的不等式 \(\frac{e^{x_{n+1}} - 1}{x_{n+1}} > \frac{e^0 - 1}{x_{n+1}}\) 在 \(x_{n+1} > 0\) 未证的情况下无法成立，且 \(e^0 - 1 = 0\)，导致表达式无意义。
• 学生完全没有证明数列的单调性和收敛性，也未求极限，这些是题目的核心要求。

由于证明思路错误且未完成题目主要部分，仅给予基础分1分（考虑到正确写出了递推关系 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_n} - 1}{x_n}\)）。

题目总分：1分