评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确得出 a=2，但在化简矩阵 A 时存在计算错误：第一步将 A 化为阶梯形时，第二行应为 (0,1,-a) 但第三行计算有误，实际上标准答案显示 A 的秩为 2 且第三行全零，学生虽然得到秩为 2 但变换过程不完全正确。不过，学生通过秩相等条件 r(A)=r(B)=2 正确推出 a=2，核心逻辑正确。由于题目主要考察利用秩相等求参数，且最终答案正确，仅因中间步骤有误扣 1 分。

得分：4.5 分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出增广矩阵 (A,B) 并进行行变换，得到同解方程组。但在求特解时出现错误：第二和第三个特解均为 (0,-1,0)ᵀ，这会导致 P 的列线性相关（第二列和第三列相同），不符合可逆性要求。此外，P 的表达式中第二列和第三列常数项错误（应为 +4 而非 +0）。虽然学生理解了解的结构（通解+特解），但由于特解选择错误导致可逆条件不满足，扣 3 分。

得分：2.5 分

题目总分：4.5+2.5=7分