评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2x-y-z-1=0"，这与标准答案"2x - y - z - 1 = 0"完全一致。

求解曲面切平面的正确思路是：先求曲面在该点处的法向量，即计算函数F(x,y,z)=z-x²(1-sin y)-y²(1-sin x)的梯度，然后在点(1,0,1)处计算偏导数：

Fₓ = -2x(1-sin y) + y²cos x，在(1,0,1)处值为-2

Fᵧ = x²cos y - 2y(1-sin x)，在(1,0,1)处值为1

F_z = 1

因此法向量为(-2,1,1)，切平面方程为-2(x-1)+1(y-0)+1(z-1)=0，即2x-y-z-1=0。

学生答案完全正确，得4分。

题目总分：4分