评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确使用了补面法并构造封闭曲面，思路正确。但在应用高斯公式后的计算过程中出现错误：

• 正确部分：补面∑₁:z=1取下侧，使用高斯公式得到三重积分
• 错误部分：在计算三重积分时，将3(x-1)²+3(y-1)²+1展开为3(x²+y²)-6(x+y)+7后，积分计算有误
• 具体错误：在计算∭(x+y)dv时，由于对称性应为0，但学生错误地得到6π-0-7π=-π
• 正确结果应为-4π

由于核心思路正确但计算过程有误，扣3分，得7分。

题目总分：7分