评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，将题目条件错误识别为 \(\tan a_n - a_n = \tan b_n\)，而原题为 \(\cos a_n - a_n = \cos b_n\)。这一错误导致后续推导完全基于错误的前提，无法正确证明 \(\lim_{n \to \infty} a_n = 0\)。尽管学生提到 \(\sum b_n\) 收敛可推出 \(\lim b_n = 0\)，但未能利用正确的函数关系建立 \(a_n\) 与 \(b_n\) 的不等式关系（如标准答案中通过余弦函数的单调性得出 \(0 < a_n < b_n\)），因此证明逻辑错误。根据逻辑错误扣分原则，本部分得0分。

（2）得分及理由（满分5分）

由于第(Ⅰ)问证明错误，且第(Ⅱ)问未作答，本部分得0分。

题目总分：0+0=0分