评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生答案中计算偏导数的过程存在逻辑错误。在由方向导数求偏导数时，学生错误地将方程①化简为f_x + f_y = 2(x - xy² + 2y - x²y)，这导致后续计算的偏导数f_x表达式错误。虽然计算梯度模的方法正确，但由于偏导数计算错误，最终结果2√5是错误的。标准答案中最大方向导数为4。

扣分情况：偏导数计算错误属于核心逻辑错误，扣3分；梯度模计算方法正确，给2分。

得分：2分

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生在求f(x,y)表达式时，由于（Ⅰ）中偏导数计算错误，导致积分得到的函数表达式f(x,y) = x² - x²y² + 2y²与标准答案x² + 2y² - x²y²虽然形式相似，但推导过程存在错误。在求驻点和判断极值部分，学生的思路和方法完全正确，包括：

1. 正确求解驻点方程组
2. 正确计算二阶偏导数
3. 正确应用极值判别法
4. 对各个驻点的判断结论正确

考虑到极值判断部分完全正确，且函数表达式虽然推导过程有误但最终形式与标准答案一致，这部分不扣分。

得分：5分

题目总分：2+5=7分