评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是-4，而标准答案是4。从题目条件来看，已知A的特征值为1,2,3，B可逆，且满足方程 \( AB - B^2 + BC = O \)。通过变形可得 \( A = B - C \)，进而计算 \( |(B-C)^{-1} + E| = |A^{-1} + E| \)。由于A的特征值为1,2,3，则 \( A^{-1} \) 的特征值为1, 1/2, 1/3，因此 \( A^{-1} + E \) 的特征值为2, 3/2, 4/3，行列式为 \( 2 \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 4 \)。学生答案-4与正确结果4相差一个负号，属于计算错误，核心逻辑（利用特征值计算行列式）正确，但最终数值错误。根据评分规则，逻辑错误需扣分，因此不能给满分。考虑到主要步骤正确，但结果错误，给予部分分数3分。

题目总分：3分