评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 -4，而标准答案是 4。题目要求计算行列式 \( |(B - C)^{-1} + E| \)，根据题目条件 \( AB - B^2 + BC = O \) 可以推导出 \( A = B - C \)，因此 \( (B - C)^{-1} + E = A^{-1} + E \)。已知 A 的特征值为 1, 2, 3，则 \( A^{-1} + E \) 的特征值为 \( 1 + 1, \frac{1}{2} + 1, \frac{1}{3} + 1 \)，即 2, \( \frac{3}{2} \), \( \frac{4}{3} \)。行列式为特征值的乘积 \( 2 \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 4 \)。学生答案 -4 在数值上相差一个负号，表明可能存在计算符号错误或特征值处理错误，属于逻辑错误。根据评分规则，逻辑错误需扣分，且本题为填空题，答案错误则得0分。

题目总分：0分