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评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
学生给出的答案是 $km - (m - 1)$,化简后为 $km - m + 1 = (k-1)m + 1$,这与标准答案 $(k-1)m + 1$ 完全一致。推导过程虽然与标准答案不同,但思路正确:用所有非叶结点的孩子总数 $km$ 减去非根非叶结点数 $m-1$ 得到叶结点数,逻辑合理。因此得3分。
(2)得分及理由(满分5分)
学生正确给出了最多结点数 $\frac{k^h-1}{k-1}$ 和最少结点数 $1+(h-1)k$,与标准答案一致。最多结点情况的推导描述"每层非叶结点都有$k$个孩子时,结点数最多"对应满k叉树;最少结点情况的推导描述"每层都只有一个非叶结点时,结点数最少"对应退化情况,思路正确。因此得5分。
题目总分:3+5=8分
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