评分及理由

（1）收敛域得分及理由（满分4分）

学生正确计算了收敛半径R=1，并检验了端点x=1和x=-1处的收敛性。对于x=1，通过部分和计算得出收敛；对于x=-1，通过绝对收敛得出收敛。因此收敛域[-1,1]完全正确。得4分。

（2）和函数得分及理由（满分8分）

学生采用与方法一相同的思路，将和函数拆分为两部分：

• 正确得到∑xⁿ/n = -ln(1-x)
• 对∑xⁿ/(n+2)的处理：通过乘以1/x²转化为∑xⁿ⁺²/(n+2)，再求导积分的方法正确
• 但在计算f(x)=∫₀ˣ t²/(1-t)dt时出现错误：积分结果应为-x - x²/2 - ln(1-x)，但学生写成了-x - x²/2 - ln(1-x)（与标准答案一致，此处可能是识别问题）
• 最终和函数表达式与标准答案等价，只是书写形式不同
• 考虑了x=0的特殊情况

主要问题：未讨论x=1时的和函数值。标准答案中通过极限计算得到S(1)=3/4，学生作答中缺少这部分内容。

扣分：由于缺少x=1时的和函数值讨论，扣1分。得7分。

题目总分：4+7=11分