评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了偏导数并利用路径无关条件得到微分方程，正确求解了f(t)。但在偏导数计算过程中，对Q关于x的偏导数中有一项符号错误（应为-2y/x f'，学生写为-2y/x f'但推导中实际用了正确符号），但最终得到f'(t)=1/(1+t²)并正确积分得到f(t)=arctan t，且利用f(1)=π/4确定常数正确。由于主要思路和结果正确，仅计算过程有微小瑕疵，扣1分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生选择了不同的路径计算曲线积分，这是正确的思路。但在具体计算中存在多处错误：

1. 路径选择不当：L₁从(0,1)到(2,1)，但题目要求在第一象限内，且原路径从(1,1)到(2,2)，学生选择的路径起点不在原路径上
2. 在L₁的计算中，被积函数写错，应为yf(2y/x)但学生写成了f(y/x)
3. 在L₂的计算中，被积函数也写错
4. 最终计算结果arctan2与正确答案3arctan2不符

虽然思路正确（改换路径），但具体计算存在严重错误，扣4分。

得分：2分

题目总分：5+2=7分