评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生通过假设A是对称矩阵（即A^T = A），然后设出A的一般形式并利用A^2 = -E的条件，推导出实数平方和为-1的矛盾，从而证明A^T ≠ A。这种方法虽然与标准答案（通过特征值）不同，但逻辑正确且完整。根据"思路正确不扣分"原则，得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生采用反证法，假设P不可逆，推导出A是数量矩阵的结论，与A^2 = -E矛盾。这种方法与标准答案（直接证明线性无关）不同，但思路正确，论证完整。根据"思路正确不扣分"原则，得4分。

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生正确构造了P = (α, Aα)，计算了AP = (Aα, -α)，并指出AP = PB，其中B是给定的矩阵。由于P可逆（已在第Ⅱ部分证明），因此A与B相似。论证完整正确，得4分。

题目总分：4+4+4=12分