评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，与标准答案基本一致。具体分析如下：

• 正确使用了已知条件：由切线方程得出 \( f(1) = 0 \) 和 \( f'(1) = 1 \)。
• 正确进行了等价无穷小替换：\(\ln \cos x \sim \cos x - 1 \sim -\frac{1}{2}x^2\)。
• 正确进行了变量代换：令 \( u = 1 + e^{x^2} - e^t \)，并正确变换积分上下限，得到 \(\int_{1}^{e^{x^2}} f(u) du\)。
• 正确应用洛必达法则：对分子和分母分别求导，分子求导结果为 \( f(e^{x^2}) \cdot e^{x^2} \cdot 2x \)，分母求导结果为 \( -2x^3 \)。
• 正确构造导数定义形式：将极限化为 \( -\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - f(1)}{x^2} \)，并进一步拆分为 \( -\frac{f(e^{x^2}) - f(1)}{e^{x^2} - 1} \cdot \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} \)，利用 \( f'(1) = 1 \) 和 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} = 1 \) 得出最终结果 \(-1\)。

然而，在步骤4中，学生写道：“\(\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) \cdot e^{x^2} \cdot 2x}{-2x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{f(1 + e^{x^2} - 1) - f(1)}{-x^2}\)”，这一步的等式转换不严谨，直接跳过了中间步骤，但后续步骤正确且最终结果正确。由于这是逻辑上的小瑕疵，但整体思路和计算正确，扣1分。

得分：9分（满分10分）

题目总分：9分