评分及理由

（1）求一阶偏导数及驻点（满分4分）

学生正确计算了一阶偏导数 \( f_x \) 和 \( f_y \)，并正确列出方程组求解驻点，得到全部5个驻点 \((0,0)\)、\((0,\frac{\sqrt{2}}{2})\)、\((0,-\frac{\sqrt{2}}{2})\)、\((1,0)\)、\((-1,0)\)。与标准答案一致，此处无错误。得4分。

（2）求二阶偏导数（满分4分）

学生给出了二阶偏导数 \( f_{xx} \)、\( f_{xy} \)、\( f_{yy} \) 的表达式，但表达式较为复杂且未化简为标准答案形式。不过，在后续计算中，学生正确代入驻点数值进行计算，未影响判断结果。考虑到计算过程正确且未导致错误，此处不扣分。得4分。

（3）判断极值点（满分4分）

学生在各驻点处正确计算了 \( A \)、\( B \)、\( C \) 和判别式 \( AC - B^2 \)，并正确判断极值情况：
- \((0,0)\) 处判别式大于0且 \( A>0 \)，判断为极小值，正确；
- \((0,\frac{\sqrt{2}}{2})\) 处判别式小于0，判断为无极值，正确；
- \((1,0)\) 处判别式大于0且 \( A<0 \)，判断为极大值，正确；
- 并正确指出对称点 \((-1,0)\) 也为极大值。
但在 \((1,0)\) 处，学生计算 \( AC - B^2 = 8e^{-2} > 0 \)，而标准答案为 \( \Delta = B^2 - AC = -8e^{-2} < 0 \)，两者实质相同（判别式符号相反但判断条件一致），不影响结论。此处不扣分。得4分。

题目总分：4+4+4=12分