评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确使用反证法证明了存在点c∈(a,b)使得f(c)>0，并应用零点定理得到两个零点ξ₁和ξ₂。但表述中写的是"f(ξ)=0"（单数），未明确说明存在两个不同的零点，存在表述不严谨的问题。扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确构造了辅助函数F(x)=f(x)e^∫f^{k-1}(t)dt，并计算了导数得到F'(x)=[f'(x)+f^k(x)]e^∫f^{k-1}(t)dt。但存在以下问题：

• 未明确说明ξ₁,ξ₂的来源（实际上应来自第(1)问的结论）
• 推导过程中直接假设f'(x)+f^k(x)=0来证明F'(x)=0，逻辑顺序错误
• 未应用罗尔定理完成证明

这些属于严重的逻辑错误，扣4分。得2分。

题目总分：5+2=7分