评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。题目要求计算矩阵A的实特征值，根据已知条件，我们可以将矩阵A在基{α₁, α₂, α₃}下的表示矩阵写出：

设P = [α₁, α₂, α₃]，则AP = P × [[2, 0, 0], [1, 1, -1], [1, 2, 1]]

因此A与矩阵B = [[2, 0, 0], [1, 1, -1], [1, 2, 1]]相似，它们有相同的特征值。

计算B的特征多项式：det(B - λI) = (2-λ)[(1-λ)(1-λ) - (-1)(2)] = (2-λ)[(1-λ)² + 2]

令(2-λ)[(1-λ)² + 2] = 0，得实特征值λ=2。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分