评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"0.95"，与标准答案完全一致。根据题目条件，Y的分布可以通过分析得到：由于X₁, X₂, X₃独立同分布于N(0,σ²)，则(X₁+X₂)/√(2σ²)～N(0,1)，X₃/σ～N(0,1)，且相互独立。因此Y = (1/2)(X₁+X₂)²/X₃² = [((X₁+X₂)/(√2σ))²]/(X₃/σ)²，即Y服从自由度为1的F分布（实际上是两个独立χ²(1)变量之比）。由P{Y > a} = 0.05，根据F分布的性质，P{Y > 1/a} = 1 - P{Y ≤ 1/a} = 1 - 0.05 = 0.95。学生直接给出了正确答案0.95，没有显示中间步骤，但答案正确，按照题目要求应给满分。

题目总分：5分