评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：\(c_{1}+e^{x}(c_{2}\cos 2x + c_{3}\sin 4x)\)，其中 \(c_{1}, c_{2}, c_{3}\) 为任意常数。

标准答案为：\(C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)\)。

对比发现，学生答案中正弦项的角频率为4，而标准答案为2。该微分方程的特征方程为 \(r^3 - 2r^2 + 5r = 0\)，解得 \(r = 0\) 和 \(r = 1 \pm 2i\)，因此通解中的三角函数部分应为 \(\cos 2x\) 和 \(\sin 2x\)。学生答案中 \(\sin 4x\) 的角频率错误，导致通解不正确。

根据评分规则，本题正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此本题得0分。

题目总分：0分