评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第一步将被积函数变形时，将题目中的 \((x-y)^2\) 误写为 \((x+y)^2\)，导致后续所有计算基于错误的被积函数。这是根本性错误，扣4分。
• 区域划分 \(D_1\) 和 \(D_2\) 时，\(D_1\) 的定义与题目不符（应为 \(y-2 \leq x \leq 0\) 且 \(0 \leq y \leq 2\)），但学生未正确识别 \(D_2\) 的极坐标范围（应为 \(0 \leq r \leq 2, 0 \leq \theta \leq \pi/2\) 和 \(0 \leq r \leq 2/(\sin\theta - \cos\theta), \pi/2 \leq \theta \leq \pi\)），扣2分。
• 计算 \(I_1\) 时，积分 \(\iint_{D_1} \frac{2xy}{x^2+y^2} dxdy\) 的结果未正确给出，直接得出 \(I_1 = \pi\) 缺乏中间步骤和合理性，扣2分。
• 尽管最终答案 \(2\pi - 2\) 与标准答案一致，但这是基于错误函数和错误区域划分的巧合，不给予分数补偿。

得分：12 - 4 - 2 - 2 = 4分。

题目总分：4分