评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确应用链式法则，设 \(u = x\)，\(v = y - x\)，代入给定条件得到 \(\frac{\partial g}{\partial x} = 2(2x - y)e^{-y}\)。过程清晰，结果正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过积分求 \(g(x,y)\)，正确引入 \(h(y)\) 并利用 \(f(u,0)\) 条件确定 \(h(y) = y^2 e^{-y}\)，最终得到 \(f(u,v) = (u^2 + v^2)e^{-(u+v)}\)，表达式正确。驻点求解正确，二阶偏导数计算正确，极值判定正确。但在二阶偏导数 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u^2}\) 和 \(\frac{\partial^2 f}{\partial v^2}\) 的表达式中，学生写为 \(u^2+v^2+2-4u\) 和 \(u^2+v^2+2-4v\)，而标准答案为 \((u^2+v^2-4u+2)\) 和 \((u^2+v^2-4v+2)\)，实质相同，仅常数项位置不同，不视为错误。极值分析结论正确。得6分。

题目总分：6+6=12分