评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确计算出偏导数：∂f/∂x = 2x - 2xy²，∂f/∂y = 4y - 2x²y，在点M(2,1)处得到∂f/∂x=0，∂f/∂y=-4，并正确计算出最大方向导数为4。思路和结果与标准答案一致。

扣分项：无

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生通过积分正确得到f(x,y) = x² - x²y² + 2y² + C的形式，但在确定常数C时出现错误：将f(1,1)=2代入时误写为f(0,1)=1+C=2，这导致C=1的错误结果（正确应为C=0）。

后续的驻点求解和极值判断逻辑正确，但由于常数C错误，导致所有极值点函数值都错误（如f(0,0)=1而非0）。

扣分项：常数确定错误属于计算错误，扣除2分；极值点函数值错误是前一步错误的延续，不重复扣分。

得分：3分

题目总分：5+3=8分