评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确证明了不等式 \(\frac{f(x)+f(y)}{2} \geqslant \sqrt{f(x)f(y)}\) 和 \(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \geqslant \left|\frac{x+y}{2}\right|\)，并利用函数单调性得出 \(f\left(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\right) \geqslant f\left(\frac{x+y}{2}\right)\)，从而完成证明。思路与标准答案一致，逻辑完整。但学生未证明 \(f(x)\) 是非负偶函数，而这是使用单调性的前提（因为需要确保自变量非负时函数单调递增）。由于该前提在证明中未明确说明，存在逻辑漏洞，扣1分。得3分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生未对第（Ⅱ）问进行作答，得0分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生未对第（Ⅲ）问进行作答，得0分。

题目总分：3+0+0=3分