评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确求出a=2（1分），正确求出特征值1（二重）和4（1分），并求出对应的特征向量（1分）。但特征向量α₁和α₂的选取不唯一，学生给出的α₁=(1,0,-1)ᵀ和α₂=(-1,1,0)ᵀ是线性无关的，可以接受（不扣分）。正交变换矩阵Q的构造中，学生给出的矩阵列向量不是单位正交的：第一列和第二列模长正确但内积不为0，第三列模长应为√3但写成了√3/3（1分扣分）。标准形正确写出y₁²+y₂²+4y₃²（1分）。本部分共得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生对g(x₁,x₂,x₃)的理解完全错误，误认为g(x₁,x₂,x₃)=XᵀX（2分扣分）。后续推导基于此错误理解，认为f≤kg等价于A≤kE，并得出k³≥4的错误结论（2分扣分）。整个解题思路和结果都与正确答案不符。本部分得0分。

题目总分：4+0=4分