评分及理由

（1）得分及理由（满分？分）

题目要求求三个量：f'(0)、a、n。但标准答案中未明确划分各小问分值。根据常规分配，通常每个量对应一定分值。这里假设f'(0)占4分，a和n各占3分，总分10分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生求得f'(0)=3/2，但正确答案是1/2。在步骤四中，学生计算极限时出现错误：

由已知条件：lim[x→0][xf(x)-ln(1+x)]/x² = 1

学生展开ln(1+x)=x-x²/2+o(x²)后得到：

lim[x→0][xf(x)-x+x²/2]/x² = 1

lim[x→0][f(x)-1]/x + 1/2 = 1

lim[x→0][f(x)-1]/x = 1/2

但学生错误地得到3/2。这是核心计算错误。

得分：0分（逻辑错误导致结果错误）

（3）得分及理由（满分3分）

学生求得n=3，这是正确的。在步骤五中，学生正确判断出要使极限存在且等于1，需要n-2=1，即n=3。

得分：3分

（4）得分及理由（满分3分）

学生求得a=1/2，但正确答案是1/6。错误原因：

1. 基于错误的f'(0)=3/2进行计算

2. 在最后一步计算时，lim[x→0][2f(x)-2]/[a×3×2×1] = 1，应该是lim[x→0][2f(x)-2]/(6ax¹) = 1

由于f'(0)=lim[x→0][f(x)-1]/x = 1/2，所以lim[x→0][2f(x)-2]/x = 1

代入得：1/(6a) = 1，a = 1/6

学生计算错误。

得分：0分

题目总分：0+3+0=3分