评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用了洛必达法则和变量替换的方法求解该极限，思路正确。具体步骤为：

1. 对原式应用洛必达法则，分子求导得到 \(x^2(e^{1/x} - 1) - x\)，分母求导得到 \(x^2 \cdot \frac{1}{1+1/x} \cdot (-\frac{1}{x^2})\)，化简后为 \(-\frac{x^2}{x+1}\)。这一步处理正确。
2. 学生将极限变形为 \(\lim_{x\to+\infty} \frac{x^2(e^{1/x} - 1) - x}{-\frac{x^2}{x+1}}\)，但随后写成了 \(\frac{x^2(e^{1/x} - 1) - x}{\frac{1}{x^2}}\)，这是一个明显的逻辑错误，因为 \(-\frac{x^2}{x+1}\) 不等于 \(\frac{1}{x^2}\)。这导致后续换元步骤基于错误的分母形式。
3. 换元 \(y = 1/x\) 后，学生得到 \(\lim_{y\to 0} \frac{e^y - 1 - y}{y^2}\)，这实际上是正确换元后应得的形式（尽管分母推导有误，但巧合地得到了正确表达式）。
4. 对 \(\frac{e^y - 1 - y}{y^2}\) 应用洛必达法则，得到 \(\frac{e^y - 1}{2y}\)，再应用等价无穷小或洛必达法则，最终结果 \(\frac{1}{2}\) 正确。

尽管学生在分母化简步骤出现逻辑错误，但后续换元和极限计算正确，且最终答案正确。根据评分要求，思路正确不扣分，但逻辑错误需扣分。考虑到错误发生在中间步骤，但未影响最终结果，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分