评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中第(1)问得分为5分。理由如下：

• 学生正确定义了函数 \(G(x) = \int_a^x g(t) dt\)，并指出 \(G'(x) = g(x) \geq 0\)，说明 \(G(x)\) 单调不减，从而 \(G(x) \geq G(a) = 0\)，这证明了左边不等式 \(0 \leq \int_a^x g(t) dt\)。
• 为了证明右边不等式 \(\int_a^x g(t) dt \leq x - a\)，学生定义了 \(D(x) = G(x) + a - x\)，计算得 \(D'(x) = g(x) - 1 \leq 0\)，说明 \(D(x)\) 单调不增，结合 \(D(a) = 0\)，得出 \(D(x) \leq 0\)，即 \(G(x) \leq x - a\)。
• 该方法与标准答案使用积分中值定理不同，但思路正确、逻辑完整，且结论正确，根据评分要求“思路正确不扣分”，应给予满分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中第(2)问得分为0分。理由如下：

• 学生仅写了“(2)”标识，没有提供任何证明过程或具体内容。
• 由于第(2)问完全没有作答，无法判断其思路或逻辑，因此不能给予任何分数。

题目总分：5+0=5分