评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

1. 第一步使用洛必达法则时，分母求导错误。分母 \(x^2 \ln(1+\frac{1}{x})\) 的导数应为 \(2x\ln(1+\frac{1}{x}) + x^2 \cdot \frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot (-\frac{1}{x^2})\)，但学生写成了 \(2x\ln(1+\frac{1}{x})+x^{2}\cdot\frac{-\frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\)，虽然结果相同，但推导过程不严谨。
2. 第二步展开泰勒公式时，分子展开为 \(x^2(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^2}+o(\frac{1}{x^2}))-x\) 后应得 \(x + \frac{1}{2} + o(1)\)，但学生直接写成了 \(x^2+\frac{1}{2}\)，这是严重的计算错误。
3. 第三步分母处理错误，将 \(2x(\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+o(\frac{1}{x^2}))\) 错误简化为 \(2-\frac{2}{x}\)，且对 \(-\frac{1}{1+\frac{1}{x}}\) 的处理不当。
4. 最终得到错误结果 \(+\infty\)，与正确答案 \(\frac{1}{2}\) 完全不符。

由于存在多处关键逻辑错误，且最终答案错误，扣分较重。但考虑到学生尝试使用洛必达法则和泰勒展开的正确思路，给予部分步骤分。

得分：3分

题目总分：3分