评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，利用了极坐标变换，并正确识别了积分区域。在对称性处理上，学生没有像标准答案那样使用轮换对称性简化被积函数，而是直接进行极坐标变换，这是允许的且不扣分。

主要问题出现在计算过程中：

• 从第三步到第四步，学生直接写出了 \(-\frac{1}{\pi}\cdot\frac{\cos\theta}{\cos\theta+\sin\theta}(r\cdot\cos(\pi r)|_{1}^{2}-\int_{1}^{2}\cos(\pi r)dr)\) 的结果为 \(-\frac{1}{\pi}\cdot\frac{\cos\theta}{\cos\theta+\sin\theta}\cdot3\)，这一步计算有误。正确计算应该是先对r积分得到具体数值，而不是保留θ的函数形式。
• 实际上，对r的积分 \(\int_{1}^{2} r\sin(\pi r)dr\) 应该先计算出来，结果是常数 \(-\frac{3}{\pi}\)，而不是保留θ的函数。
• 虽然最终答案正确，但中间的计算逻辑存在错误。

考虑到学生正确使用了极坐标变换，积分区域正确，并且最终得到了正确答案，但中间计算过程存在逻辑错误，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分