评分及理由

（1）步骤一：求函数\(f(x,y)\)（满分3分）

学生正确根据偏导数条件积分得到\(f(x,y)=y^2+2y+g(x)\)，并利用条件\(f(y,y)\)求出\(g(x)=1-(2-x)\ln x\)，从而得到\(f(x,y)=(y+1)^2-(2-x)\ln x\)。此步骤与标准答案完全一致，得3分。

（2）步骤二：确定积分区间（满分2分）

学生正确令\(y=-1\)代入\(f(x,y)=0\)，得到\((2-x)\ln x=0\)，解得积分区间为\([1,2]\)。此步骤与标准答案完全一致，得2分。

（3）步骤三：计算旋转体体积（满分6分）

学生正确写出体积公式\(V=\pi\int_{1}^{2}(2-x)\ln xdx\)，并将其拆分为\(2\pi\int_{1}^{2}\ln xdx-\pi\int_{1}^{2}x\ln xdx\)。在计算过程中：

• 第一个积分计算正确：\(2\pi\int_{1}^{2}\ln xdx=2\pi(2\ln 2-1)\)
• 第二个积分计算过程有误：学生写\(-\pi\int_{1}^{2}x\ln xdx=-\frac{1}{2}\pi\int_{1}^{2}\ln xdx^{2}\)这一步正确，但后续计算出现错误。正确结果应为\(-\pi\left[\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{4}x^2\right]_{1}^{2}=-\pi\left(2\ln 2-\frac{3}{4}\right)\)
• 最终结果正确：\(V=2\pi\ln 2-\frac{5}{4}\pi\)，与标准答案一致

虽然中间计算过程有一步错误，但最终结果正确，考虑到计算题主要看最终结果，且错误不影响最终答案，扣1分，得5分。

题目总分：3+2+5=10分