评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确计算了矩阵A和B的特征多项式，得到特征值均为n（单根）和0（n-1重根），这部分正确。但学生仅通过特征值相同和秩相同（r(A)=r(B)=1）就得出相似结论，这是不充分的。两个矩阵相似需要满足：特征值相同且每个特征值的几何重数等于代数重数（即可对角化）。学生没有证明矩阵B可以对角化（即没有验证特征值0对应的特征向量有n-1个线性无关），这是关键缺失。标准答案中明确证明了A是实对称矩阵必可对角化，B通过计算零特征值对应的特征子空间维数证明了可对角化。因此学生答案存在逻辑缺陷，扣分。

扣分情况：特征值计算正确（2分），秩的说明正确但不充分（1分），但缺失可对角化证明（扣3分）。此外特征多项式写法有符号差异但不影响结果，不扣分。

得分：2+1 = 3分（满分11分）

题目总分：3分