评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是(1,1)，而标准答案是(1,0)。

函数$f(x,y)=3xe^{y}-x^{3}-e^{3y}$的极值点需要通过求偏导数来寻找：

令$f_x = 3e^y - 3x^2 = 0$，得$x^2 = e^y$

令$f_y = 3xe^y - 3e^{3y} = 0$，得$xe^y = e^{3y}$，即$x = e^{2y}$

联立方程组：$x^2 = e^y$且$x = e^{2y}$

代入得：$(e^{2y})^2 = e^y$，即$e^{4y} = e^y$，所以$4y = y$，得$y=0$

进而$x = e^{2×0} = 1$

因此驻点为(1,0)。通过计算Hessian矩阵可验证该点是极大值点。

学生答案(1,1)不满足上述方程组，因为当y=1时，x=e²≠1，且x²=e≠1。

这是一个逻辑错误，不是字符识别错误，因此需要扣分。

得分：0分

题目总分：0分