评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生正确构造了拉格朗日函数，设定了目标函数和约束条件，这一步与标准答案完全一致。得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在求解方程组过程中存在逻辑错误：

• 从偏导方程推导出的关系式有误（写成了x+y=0或x-y=2，而标准答案应通过消去λ得到正确关系）
• 由此导致解的个数和形式有误，只得到了部分正确解
• 但学生正确写出了求解方程组的过程，思路正确

由于存在逻辑错误但思路正确，扣2分，得4分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生正确计算了各点的距离值，并得出了正确的最大值和最小值，与标准答案一致。得2分。

题目总分：2+4+2=8分