评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答与标准答案思路完全一致，过程完整且正确。具体步骤包括：

• 正确对被积函数进行变形：\(\frac{1}{x\sqrt{(3x+1)(x-1)}} = \frac{1}{x(x-1)\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}}\)
• 正确进行换元：令 \(t = \sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}\)，并正确求出 \(x = \frac{t^2+1}{t^2-3}\) 和 \(dx = -\frac{8t}{(t^2-3)^2}dt\)
• 正确确定积分上下限：当 \(x=1\) 时 \(t \to +\infty\)，当 \(x=2\) 时 \(t=\sqrt{7}\)
• 正确代入并化简积分表达式，得到 \(\int_{\sqrt{7}}^{+\infty} \frac{2}{1+t^2} dt\)
• 正确计算定积分：\(2\arctan t\big|_{\sqrt{7}}^{+\infty} = \pi - 2\arctan\sqrt{7}\)

整个过程逻辑严密，计算准确，没有发现任何逻辑错误或计算错误。根据评分要求，思路正确不扣分，因此给予满分12分。

题目总分：12分